Скорее не шляпа, в нашем понимании, а нечто напоминающее современные "пуштунки".
Так же как и они, была шерстяной ( войлочной), разной степени выделки и разных цветов.
По цвету и выделке определялся так сказать статус того, на ком она была одета.
уж не македонцы ли принесли моду на эти шляпы в Бактрию ?где то читал такую версию .